Matematica come narrazione by Gabriele Lolli

autore:Gabriele, Lolli [Lolli, Gabriele]
La lingua: ita
Format: epub
Tags: La cultura scientifica, Intersezioni
ISBN: 9788815338792
editore: Societa editrice il Mulino Spa
pubblicato: 2018-09-14T22:00:00+00:00

Con tale definizione, insieme a quella di limite, la prima moderna, Cauchy ha dato il via alla rigorizzazione dell’analisi dell’Ottocento. In base ad essa, come si intravede nella definizione, gli infinitesimi sono variabili che tendono a zero. Nelle sue dimostrazioni Cauchy continuava a usare il linguaggio degli infinitesimi e (più raramente) degli infiniti. Negli Avertissements dei suoi testi del 1823 e del 1829 inserì la precisazione che «[i]l mio scopo principale è stato quello di riconciliare il rigore, che mi sono imposto come legge nel mio Cours d’analyse, con tutta la semplicità che la considerazione diretta delle quantità infinitesime permette» [Cauchy 1823, 9]. «Semplicità» è tuttavia un’idea vaga, e relativa, del tutto personale; sembra più probabile che calare il racconto nel linguaggio degli infinitesimi permettesse a Cauchy di esprimere il senso dei teoremi nel modo che a lui sembrava più semplice, cioè come lui stesso l’aveva pensato. L’uso del linguaggio degli infinitesimi è ritenuto responsabile di quelli che vengono chiamati «errori di Cauchy», benché sia possibile che gli interpreti non colgano il particolare modo di ragionare di Cauchy. Tra gli errori sono spesso citati il teorema che una successione convergente di funzioni continue in un intervallo tende a una funzione continua, e quello secondo cui una funzione continua in un intervallo finito ammette l’integrale. In Lolli [2017, cap. 9.8] sono riassunti gli argomenti di Detlef Laugwitz (1932-2000) che invita a una rilettura di Cauchy nei termini dei suoi concetti. Risulterebbe allora che questi non coincidevano perfettamente con i nostri, per esempio Cauchy non definiva la continuità in un punto ma solo nell’intorno di un punto.

Gli esempi di terminologia dinamica si potrebbero moltiplicare. Quando John Napier (1550-1617) nel 1614 ha inventato i logaritmi, non li ha inventati come s’insegnano a scuola (quelli sono opera dei perfezionamenti di Henry Briggs (1561-1630)). Napier immaginava due rette, la prima divisa in intervalli di uguale lunghezza, la seconda un segmento di lunghezza r diviso da una successione di punti le cui distanze dall’estremo destro formavano una successione decrescente geometrica:

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